北大微讲堂：数学、科学与技术

目录 正文 附录 主讲人介绍 现场录音精选 课程讲稿 正文 今天，我首先想感谢研究生院热情的邀请，非常高兴能在这儿跟大 家讲一讲数学。我很少做这种演讲，所以难度是比较大的，因为做关 于自己研究的演讲要相对容易得多。但是我认为，研究生院的这项工 作非常有意义，作为一个北大的毕业生，我当然应该大力支持。我本 科是在南京大学读的，是在北大读的硕士研究生，北大的这段经历对 我的事业发展起了非常重要的作用，后来我又回到北大工作，所以我 是北大人。 我非常愿意给同学们讲一讲我对数学的一些看法，或者是跟大家分 享一下学习和研究的感受。早先给的这个题目实际上比较大，我肯定 是讲不了那么多，我想就我比较熟悉的东西给大家介绍一下。 数学这个学科，很多人可能觉得比较难。比如说在有些场合，当别 人问起我是做什么的，我说是研究数学的，他们就会一笑说，好， 好。边说边离开了。也就是说，没有话题再继续聊下去了。甚至一些 学数学的学生，也觉得数学很难。但实际上，数学在我们生活中到处 都是，只不过我们有时候不会注意它。我今天希望从我的研究活动的 一些侧面，给大家讲一下数学的重要性。而且，讲得大一些，我们国 家要成为世界强国，发展数学是非常重要的；讲得小一些，北京大学 要成为世界一流大学，数学也是非常重要的。 让我们先稍微回顾一下数学的历史。数学（mathematics) 这词在西 方源自于古希腊语，指学习、学问、科学，这词在英文中包含学习和 思考的意思，人要学会动脑筋，当然是非常重要的。“数学研究”有较 狭隘且技术性的意义。数学有许多分支：几何、代数、数论、微分方 程、拓扑、调和分析、概率等。数学早期主要用于商贸、土地测量、 绘画、绣制及日历等。直到公元前3000年左右，在古巴比伦、古埃 及、古代中国等才出现算术、代数和几何这些较复杂的数学， 用于税 收、商业计算、建筑和天文等。 中国古代有一部数学专著叫做《九章算术》，是一本非常重要的 书，它系统地总结和介绍了战国秦汉时代的数学成就，全书共246个数 学问题，但老实说，我没有仔细看过。该书分九章，包含了一些重要 的数学方法和思想。比如，我们现在看来分数运算是比较简单的，我 们在小学的时候就开始接触这些运算，但是在几千年前，人们能够认 识分数并进行一系列演算，还是一件了不起的事。又比如，介绍了开 平方、开立方的方法，还有求解反问题的方法，就是说已经知道了面 积、体积以后，怎么来求几何图形的边长、直径等。《九章算术》中 还有与代数有关的内容，就是方程，提出了一些求解方程的方法，其 中有一些运算和现在我们所学的数学的部分内容是一致的。 我下面主要介绍现代数学。古希腊在现代数学中占有很重要的地 位。作为一个独立学科，西方史学家......