数学的再发现——高中数学中的类比与归纳

序 美国认知主义心理学家布鲁纳在《教育过程》一书中提出了著名的 发现法教学，发现法教学要求学生在教师的指导下，能像科学家发现真 理那样，通过自己的探索和学习，“发现”事物变化的因果关系及其内在 联系，形成概念，获得原理。发现法教学对培养“拔尖创新人才”具有重 要意义。严运华老师的这部新著系统地总结了数学的再发现的理论、方 法和途径，并用之于数学教学，是发现法教学在数学教育实践中的应 用。目前，正直举国上下热议“钱学森之问”，积极探索培养“拔尖创新 人才”之际，严运华老师的新著《数学的再发现》出版可谓恰逢其时。 由于数学的学科特点，数学学习与数学教学都要经历探索与发现过 程，也就是要经历数学的再发现过程。 学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿 和接受，良好的数学学习应是探索和发现的过程，独立思考、自主探 索、动手实践、合作交流等都是数学学习的重要方式，经历数学知识形 成与发生的过程，感受数学公式、定理的发现过程是把握数学本质的不 可或缺的关键一环；探索和发现学习的实质是人对客体的认识，是在主 客体的相互作用中，同化作用与顺应作用之间平衡的结果。真正有意义 的学习不是被动接受现成的书本知识和观念，而是在经验的过程中主动 探索、发现经验中事物之间联系的过程。学习开始于一个对学生来讲存 在疑问和问题的经验情境，学生在这种情境中运用自己已有的知识和经 验对问题进行探索，提出解决问题的假设，然后在经验中验证假设。 布鲁纳将探索、发现和书本知识的学习融合在一起。他认为，学生 要使呈现在他面前的知识成为他自己的知识，他必须亲自从事发现的行 动，亲自从事问题解决模式的构成，即主动地选择信息和改造信息，提 出假设，并根据前后矛盾的或不一致的证据修正他的假设。学生学习书 本知识的过程，不是对书本知识的直接接受、占有和重复，而是学生对 要学习的知识进行能动地选择、批判、加工和改造的过程，这就是学生 探索发现学习过程的实质。 从数学教学的角度看，数学教学的目的是帮助学生有效地进行数学 学习，因此，数学教学要引导学生经历数学知识形成的探索与发现过 程，也就是要经历数学的再发现过程。新一轮课程改革特别重视培养学 生的创新意识与实践能力，《高中数学课程标准》明确指出：“倡导积 极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的思维能力，体现知识的 发生发展过程，促进学生的自主探索。”由于数学教学中存在三种思维 活动：数学家的思维活动，数学教师本身的思维活动以及学生的思维活 动。数学教学的核心是这三种思维活动的有机结合。为此，教师要充分 暴露数学的思维过程。既暴露数学家的思维过程，又暴露学生的思维过 程，还要暴露自己的思维过程......