黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴

版权信息 黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴 作 者：卢昌海 责任编辑：胡洪涛 封面设计：蔡小波 责任校对：刘玉霞 责任印制：杨 艳 目 录 版权信息 《黎曼猜想漫谈》读后感（代序） 1 哈代的明信片 2 黎曼ζ函数与黎曼猜想 3 素数的分布 4 黎曼的论文——基本思路 5 黎曼的论文——零点分布与素数分布 6 错钓的大鱼 7 从零点分布到素数定理 8 零点在哪里 9 黎曼的手稿 10 探求天书 11 黎曼-西格尔公式 12 休闲课题：围捕零点 13 从纸笔到机器 14 最昂贵的葡萄酒 15 更高、更快、更强 16 零点的统计关联 17 茶室邂逅 18 随机矩阵理论 19 蒙哥马利-欧德里兹科定律 20 希尔伯特-波利亚猜想 21 黎曼体系何处觅 22 玻尔-兰道定理 23 哈代定理 24 哈代-利特尔伍德定理 25 数学世界的“独行侠” 26 临界线定理 27 莱文森方法 28 艰难推进 29 哪里没有零点 30 监狱来信 31 与死神赛跑的数学家 32 从模算术到有限域 33“山寨版”黎曼猜想 34“豪华版”黎曼猜想 35 未竟的探索 附录A 欧拉乘积公式 附录B 超越Zeta Grid 附录C 黎曼猜想大事记 人名索引 参考文献 初版后记 德国数学家波恩哈德・黎曼（1826—1866） 黎曼猜想的“诞生地”——黎曼的论文《论小于给定数值的素数个数》 《黎曼猜想漫谈》读后感（代序） 王元 一 随着公众数学水平的逐渐提高，越来越多的人知道黎曼 （Riemann）猜想这个问题，我们将它记为RH。特别是RH曾被希尔伯 特（Hilbert）列入他的二十三个问题的第八问题，现在又被列为克莱数 学研究所提出的千禧年七大待解决难题之一，备受关注。不少人已经知 道RH是数学中第一号重要问题。 但RH是个什么问题？为什么重要？至今似未见一篇有相当深度的 普及文章来加以解释，常常需要参见数学专业著作与文献，才能得知一 些。因此，一般人恐怕仅仅只知道有这么一个问题而已。 卢昌海在《数学文化》上的六期连载文章《黎曼猜想漫谈》，对 RH相关问题作了详细的解释。文章中关于数学的阐述是严谨的，数学 概念是清晰的。文字流畅，并间夹了一些流传的故事，以增加趣味性与 可读性。从这几方面来看，都是一篇很好的雅俗共赏的数学普及文章。 数学普及文章最要紧的是严谨性，有一些普及文章像在讲故事，不 谈数学本身，从而读者在读完后，会觉得不知其所以然，一头雾水。 二 RH发端于黎曼在1859年的一篇文章，其历史远比费马（Fermat） 大定理（FLT）与哥德巴赫（Goldba......