数学建模的思想和方法

目 录 内容提要 前言 第1部分 课程简介 第1讲 数学建模课程简介 1.1 数学模型与数学建模 1.2 数学建模的一般过程 1.3 学习该课程的要求 1.4 求解数学模型与数学题目的不同之处 1.5 习题 第2部分 科学计算的技术和方法 第2讲 求函数最值 2.1 应用几何直观对二元函数最优解的分析 2.2 Lagrange乘数法 2.3 习题 第3讲 快速傅里叶变换 3.1 问题背景 3.2 傅里叶变换及其计算 3.3 傅里叶变换应用举例 3.4 习题 第4讲 数值积分法 4.1 自适应积分法 4.2 高斯积分法 4.3 R函数 4.4 习题 第5讲 求解非线性系统 5.1 求解一般非线性方程组 5.2 求解大型非线性方程组 5.3 求解非线性优化问题 5.4 习题 第6讲 一阶常微分方程的数值求解 6.1 一阶常微分方程数值求解的经典方法 6.2 数值求解一阶常微分方程R函数及实例 6.3 习题 综合考查题（1） 第3部分 处理数据的技术和方法 第7讲 数据描述性分析 7.1 统计学的若干基本概念 7.2 数字特征 7.3 数据的分布 7.4 习题 第8讲 随机数的生成 8.1 伪随机数的生成 8.2 连续型随机数的生成 8.3 离散型随机数的生成 8.4 习题 第9讲 模拟应用举例 9.1 模拟与积分 9.2 均方误差的估计——自助法 9.3 习题 第10讲 非参数检验的方法与技术 10.1 总体中无未知参数的拟合优度检验 10.2 总体中含未知参数的拟合优度检验 10.3 两样本数据分析 10.4 习题 第11讲 线性预测与方差分析 11.1 线性预测技术 11.2 单因子方差分析 11.3 习题 第12讲 曲线光滑技术 12.1 概率密度估计 12.2 非参数回归光滑 12.3 习题 综合考查题（2） 第4部分 数学建模的实例 第13讲 建模过程的体验——海运公司运费降价促销问题 13.1 问题 13.2 问题分析与简化 13.3 模型建立 13.4 模型求解与结果分析 13.5 模型的进一步讨论 13.6 习题 第14讲 数学规划模型之一——奶制品的生产与销售 14.1 加工奶制品的生产计划 14.2 奶制品的生产销售计划 14.3 习题 第15讲 数学规划模型之二——投资效益问题 15.1 投资效益问题 15.2 销售代理的开发 15.3 选课策略 15.4 习题 第16讲 矩阵代数模型——投入产出综合平衡问题 16.1 引言 16.2 价值型投入产出模型 16.3 实物型投入产出模型 16.4 ......