小学生也会的微积分

目錄 書名頁 自序 第一章：簡易幾何圖形的理解 第二章：積分的主要用途 第三章：速度的理解 第四章：微分可用哪裡？ 第五章：函數及其圖形 第六章：積分和微分的算法 第七章：極限 第八章：斜率 第九章：微積分推導球體體積 第十章：小茶杯的容積 版權頁 最新出版 自序 編輯此書的目的，是希望引起小學生們，對不規則的平面及體積算法產 生好奇，進而思索如何求得它們的面積及體積。 書中，提出的微分、積分公式及其計算，都是最基礎易懂的，能讓孩子 們容易吸收、運用；並在輕鬆的閱讀中，增進對微積分數學的理解及興 趣，是我們所期盼。 另外，對國中、高中學生或不懂微積分的成人而言；此書亦是學習微積 分的極佳入門書。 最後，要特別感謝蕭萍的鼎力相助，使得此書能夠順利的付梓，在此表 示無限的感激。 小明和小美是篤行國小六年級的同班同學，功課都很好，常常一、二名 都是他們兩個包辦的。 但是，他們彼此都不服氣對方，總覺得自己的功課最好。還好在相處 上，彼此還算融洽，也常討論功課上的問題。尤其是數學方面，二人都 很有興趣。 有一天放學，小明邀請小美到他家參觀。 當小美一進入小明家的大門時，往右邊看是一個很大的圓形池塘。再望 過去一點，有一座正六角形的涼亭。涼亭旁有一個半橢圓形的烏龜池。 看到小明家有這麼寬大的空間，小美不禁羨慕起小明來。因為小美家是 在公寓的五樓，中庭又小，只種著幾顆小樹。 小美站在花園往左前方看時，一棟豪華的四樓洋房又高又大矗立在那 裡。 隨後，她和小明走進去那豪華的房子，看見客廳裡面，五十吋的液晶電 視就放在電視櫃的中間。而兩旁各擺一個圓錐體當裝飾品，非常引人注 目。 客廳四周擺放許多的藝術品。走過客廳，小明領著小美走到屋子後面， 小美發現那裡擺著一個倒梯形的籃球板及籃球。小明告訴她，有空他會 在這裡運動，他喜歡運球上籃及投籃。 後來，他們一起去圓形的池塘旁，坐著丟魚飼料餵魚。並且，在正六角 形的涼亭內坐了一會兒。當時，小美一直盯著旁邊半橢圓形的烏龜池， 不知道在想什麼。 隔日，老師上數學課時，正算到長方形的面積等於長乘寬，長方形的體 積等於長乘寬乘高。小美想起小明家漂亮的正六角形涼亭，下課後，她 問小明知不知道他家的正六角形涼亭面積是多少？ 小明笑著說：「這有什麼難的。只要把正六角型切成六個相等的三角 形，求出三角形的面積後再乘於六，就是正六角形的面積。而三角形的 面積等於底乘高除二，很容易吧！就算是不規則的多角形，如四角形也 可切成兩個三角形；五角形也可切成五個三角形。把各個三角形加總起 來，就可知多角形的面積。 「因為，三角形是多角形的基礎。只要知道三角形的面積算法，多角形 的面積皆可迎刃而解。」小明很臭屁地講著，一副自己很厲害的樣子。 「厲害......