空间解析几何

博学·数学系列 空间解析几何 黄宣国 编著 内容提要 本书是作者在复旦大学数学系主讲《空间解析几何》课程10余年的 结晶。全书共3章，第一章，直线与平面；第二章，曲线与二次曲面； 第三章，非欧几何，包括球面三角形、射影平面几何与双曲平面几何等 内容。书中许多定理和事实是重新证明过的，有些章节完全是作者自己 编写的。每章附有一定数量的习题，其中不少习题是复旦大学数学系 《空间解析几何》课程的考题。本书可作为综合大学数学系和应用数学 系《空间解析几何》课程的教材，也可作为教师教学参考用书。 前 言 从1989年起，我开始执教复旦大学数学系一年级新生的《空间解析 几何》课程。课时为每年一学期，每周4节课。除了一个学期外，已历 14个春秋。从照本宣科、小增小减，到呈现在读者面前的这本教材，有 一个漫长的编写、修改过程。全书含3章。第一章直线与平面；第二章 曲线与二次曲面；第三章非欧几何，包括球面三角形、射影平面几何与 双曲平面几何等内容。对照其他教材，读者从书中会发现，许多定理和 事实是重新证明过的，有些章节完全是作者自己编写的。例如第二章 §3中关于二次曲面的分类；和本书最后一节双曲平面几何的内容，在 手边只有几个结论的情况下，我花了一个多月时间，用射影平面几何的 方法给出了双曲平面几何全部重要结论的严格证明。在2000年下半年， 终于印成讲义。用该讲义我又在复旦大学数学系讲授了4个学期。在讲 课过程中，吸收了同学们的好建议，对讲义作了一些修改，并补充了一 些习题，才将书送交出版社。 凭我多年的教学经验，每周4节课，一学期完全能将全书讲完。 安徒生说：科学“是一条光荣的荆棘路。”热爱数学的人们只有不 避艰险，才有希望到达光辉的顶峰。愿此话与读者共勉。 2004年2月 六、第四调和点 七、对偶原理 八、直线间的射影变换 九、交比 十、欧氏平面内直线上点的坐标与对应射影直线上点的齐次坐 标和射影坐标的关系 十一、配景 十二、直射变换 十三、二次曲线 十四、Steiner定理 十五、Pascal定理 §3.3 双曲平面几何 一、Lobatschewski公式 二、正弦定理和余弦定理 习 题 附录 双曲平面内两直线夹角的交比定义 习题答案及提示 主要参考书目 我们规定零向量0是长度为零的向量。当点A与点B重合时， 表示 零向量。 我们知道实数的加、减、乘、除有很多性质。例如，加法与乘法满 足交换律。即a＋b＝b＋a，ab＝ba，这里a，b是两个任意实数。类似 地，对于向量，从中学时代就知道向量的加法与减法有以下一些性质： （1）设 ＝a， ＝b，则向量 ＝a＋b； （2）a＋b＝b＋a（见图1.2）； 图1.......