空间解析几何

博学·数学系列 空间解析几何 黄宣国 编著 内容提要 本书是作者在复旦大学数学系主讲《空间解析几何》课程10余年的 结晶。全书共3章，第一章，直线与平面；第二章，曲线与二次曲面； 第三章，非欧几何，包括球面三角形、射影平面几何与双曲平面几何等 内容。书中许多定理和事实是重新证明过的，有些章节完全是作者自己 编写的。每章附有一定数量的习题，其中不少习题是复旦大学数学系 《空间解析几何》课程的考题。本书可作为综合大学数学系和应用数学 系《空间解析几何》课程的教材，也可作为教师教学参考用书。 前 言 从1989年起，我开始执教复旦大学数学系一年级新生的《空间解析 几何》课程。课时为每年一学期，每周4节课。除了一个学期外，已历 14个春秋。从照本宣科、小增小减，到呈现在读者面前的这本教材，有 一个漫长的编写、修改过程。全书含3章。第一章直线与平面；第二章 曲线与二次曲面；第三章非欧几何，包括球面三角形、射影平面几何与 双曲平面几何等内容。对照其他教材，读者从书中会发现，许多定理和 事实是重新证明过的，有些章节完全是作者自己编写的。例如第二章 §3中关于二次曲面的分类；和本书最后一节双曲平面几何的内容，在 手边只有几个结论的情况下，我花了一个多月时间，用射影平面几何的 方法给出了双曲平面几何全部重要结论的严格证明。在2000年下半年， 终于印成讲义。用该讲义我又在复旦大学数学系讲授了4个学期。在讲 课过程中，吸收了同学们的好建议，对讲义作了一些修改，并补充了一 些习题，才将书送交出版社。 凭我多年的教学经验，每周4节课，一学期完全能将全书讲完。 安徒生说：科学“是一条光荣的荆棘路。”热爱数学的人们只有不 避艰险，才有希望到达光辉的顶峰。愿此话与读者共勉。 2004年2月 目 录 内容提要 前 言 第一章 直线与平面 §1.1 向量代数 一、向量 二、实数乘向量 三、内积 四、外积 五、直角坐标系 六、混合积 §1.2 直线与平面 一、平面 二、直线 三、两直线的相互关系 四、直线与平面的相互关系 五、两平面的相互关系 习 题 第二章 曲线与二次曲面 §2.1 曲面与曲线的定义 一、柱面 二、锥面 三、旋转面 §2.2 坐标变换 一、平面坐标轴旋转 二、空间坐标轴变换 三、Euler角 §2.3 二次曲面的分类 一、二次曲面的旋转不变量 二、特征方程和特征根 三、二次曲面方程的化简与二次曲面分类 §2.4 直 纹 面 一、单叶双曲面 二、双曲抛物面 三、二次锥面 §2.5 非直纹面的二次曲面 一、椭球面 二、椭圆抛物面 三、双叶双曲面 §2.6 等距变换与仿射变换 一、平面上的等距......