微积分基本练习题集

微积分基本练习题集 主 编 贾秦铭 诸天仁 重庆大学出版社 前言 微积分是高等数学的基础，也是学习其他课程必备的基础，其重要 性不言而喻。认真做一定量的习题是学好微积分的必经及有效的途径。 独立学院大学数学的教学有其自身的特点，学生的基础及兴趣也有 自身的特点。一方面，大部分专业的专业课程需要相当的数学基础，另 一方面，许多学生的数学基础不够好，数学学习兴趣不高，同时用于数 学学习的时间也不够，要求学生做大量的练习也不现实。这一矛盾对很 多经管类学生尤其突出。我们在教学实践中，针对这一矛盾，教学中重 在要求学生掌握数学的基本概念、基本思想与基本方法，相应地编集了 这本习题集，重在体现“三基”的要求，习题集中不含难题、偏题。学生 通过这些习题的练习，可以达到对基本概念、思想与方法的理解与掌 握，相应地达到教学的基本目标。 另外，在课程考核中，数学对大多数学生都是较为困难的，师生双 方在试题的难度把握上常常都很纠结。我们也希望进行尝试，将大学数 学的考试转变为水平类的测试。即只要学生能够独立完成这本习题册中 的习题，我们就认为其达到了合格的水平，相应地也一定能通过我们的 课程考试。 这本基础习题集涵盖了微积分部分的教学内容，分为两个学期使 用，内容编排依教学大纲要求的知识点为序，以试卷的形式，方便学生 使用和教师查阅。 由于编者水平有限，习题集中难免有不少错漏，恳请使用者批评指 正。 编 者 2014年5月 目 录 前言 卷一 极限的概念与性质 卷二 连续函数的概念与性质 卷三 极限与连续综合练习 卷四 导数的概念与性质 卷五 导数和微分的运算 卷六 导数和微分综合练习 卷七 中值定理及其应用 卷八 积分的概念与性质 卷九 换元积分法 卷十 分部积分法 卷十一 积分的应用 卷十二 偏导数的概念与性质 卷十三 偏导数的应用 卷十四 偏导数及其应用综合练习 卷十五 二重积分的概念以及直角坐标系下二重积分的计算 卷十六 极坐标系下二重积分的计算 卷十七 二重积分的应用 卷十八 二重积分及其应用综合练习 卷十九 级数的概念和性质及正项级数敛散性的判别方法 卷二十 一般项级数敛散性的判别方法 卷二十一 无穷级数综合练习 卷二十二 微分方程的概念以及一阶微分方程的求解 卷二十三 二阶微分方程的求解 卷一 极限的概念与性质 教学班_____学号_____姓名_____ 一、判断题 1．若对任意给定的ε ＞0，总存在无穷多个x n ，使得｜x n －a ｜＜ε ，则数列｛x n ｝以a 为极限．（ ） 2．若n 越大，｜x n －a ｜越接近于零，则数列｛x n ｝以a 为极限． （ ......