12堂魔力数学课

12堂魔力数学课 [美] 阿瑟·本杰明 著 胡小锐 译 中信出版社 谨以此书献给我的妻子迪娜， 还有我的女儿劳瑞尔和爱丽尔 引言 一直以来，我都对魔术情有独钟。无论是观看魔术师的表演，还是 我自己动手变魔术，当看到观众目瞪口呆的神情时，我都会因为魔术的 神奇而心折不已。此外，我还热衷于探索魔术的奥秘。在掌握了几条简 单的秘诀之后，我甚至还设计出了一些属于我自己的魔术。 我在数学方面也有类似的经历。很小的时候，我就发现数字本身具 有神奇的魔力。举一个你或许会感兴趣的例子。请在心中默想一个在20 和100之间的数字，想好了吗？现在，将这个数字的十位和个位相加， 再用这个数字减去得到的和。然后，将得到的差的十位与个位数字相 加，你得到的和是数字9吗？（如果不是9，请检查前面的运算是否出错 了。）有意思吧！数学中有无数类似的神奇现象，但是我们大多数人在 学校里却无缘接触它们。本书将告诉读者，数字、图形和纯逻辑可以产 生令人惊喜的效果。此外，只需掌握一点儿代数或几何学知识，你就会 发现这些神奇现象背后的奥秘并非那么复杂，你自己甚至也有可能发现 一些数学之美。 本书涉及数学领域中的数字、代数、几何学、三角学、微积分等基 础科目，还涉及某些我们不常接触的内容，包括帕斯卡三角形，无穷 大，9、π、e、i等数字的神秘属性，斐波纳契数列和黄金分割等。由于 受篇幅限制，本书不可能帮助你全面了解任何一个主要数学科目，但我 仍希望你在读完本书之后可以掌握主要的数学概念的含义及其作用原 理，能够领略各个科目赏心悦目的雅致美感，了解它们相互之间的关联 性。即使某些内容对你而言可能并不陌生，我也希望你可以换一个角度 去思考、欣赏它们。随着你的数学知识不断增多，这些神奇现象将变得 越发迷人。我以下面这个方程式为例： eiπ + 1 = 0 这是我最喜爱的方程式之一。有人称它为“上帝的方程式”，因为这 个神奇的方程式使用了数学中最重要的一些数字。具体来说，方程式中 的0和1是算术的基础，π= 3.141 59…是几何学中最重要的数字，e=2.718 28… 是微积分中最重要的数字，i是–1的一个平方根。我们将在本书第8 章中详细介绍数字π，在第10章中详细介绍数字i和e，在第11章中我们 将解释这个神奇方程式的数学含义。 本书适用的阅读对象是将要或正在学习或已经学完某种数学课程的 人。换言之，我希望所有人（包括有数学恐惧症的人和热爱数学的人） 都能读读这本书。为方便大家阅读本书，我特意制定了若干规则。 规则1：灰色方框里的内容可以跳过不读（本段文字除 外）！ 每个章节都有一些“延伸阅读”，涉及与当前阐述主题关系不大却 值得关注的内......