超越无穷大：一次跨越数学边界的冒险之旅

超越无穷大：一次跨越数学边界 的冒险之旅 [朋友圈免费书籍分享.微 信: d e d a o 5 5 5] 杜娟 译 中信出版集团 目录 题记 序言 第一部分 旅程 1 数学世界里的尼斯湖水怪 2 希尔伯特旅馆实验 3 无穷不是自然数 4 有理数和无理数 5 一个函数问题 6 接近无穷 7 超越无穷 8 无穷vs无穷 9 无穷是什么？ 第二部分景色 10 抽象事物 11 从千层酥到iPod 12 维度问题 13 范畴论和结合体 14 无穷小 15 分裂 16 古怪的终极难题 17 跨越逻辑边界 致谢 版权页 题记 纪念萨拉·巴德尔（Sara Al-Bader） [朋友圈免费书籍分享.微 信: d e d a o 5 5 5]她教会我有限的生命 里可以容纳无穷的爱 序言 我讨厌机场。 [朋友圈免费书籍分享.微 信: d e d a o 5 5 5]我觉得机场让人特别有 压力，拥挤而且吵闹。机场里总是充斥着过多的人、过多的队列、过少 的作为和无处不在诱惑着我的不健康的食物。非常不幸的是，旅程总是 从机场开始，这让我有一点儿害怕旅行。旅行应该是一个令人兴奋的有 关发现的过程，坐着飞机去一个新的地方，应该是一段壮美而充满魔力 的经历。但是机场和狭窄的经济舱座椅经常会毁掉这一切。 学习数学应该也算得上一段令人兴奋的发现之旅，同样壮美且充满 魔力，尽管它的开端也经常会毁掉一切。因为一开始你总是会遇见大量 的事实、公式、让人感到压力的测试和等待解决的乏味问题。 相较坐飞机，我喜欢乘船旅行。 我喜欢身处开阔的水面，感受风吹过我的脸庞，看着远处的楼群和 海岸线，但是又不用靠近。我喜欢一直朝着地平线前进，但是又永远不 会到达。我喜欢感受自然的力量，但是又不用完全受大自然的摆布。我 不是一个水手，所以通常掌控船的另有其人。偶尔我会遇到一些能够操 作的船，这样一来，能够发挥我自己的能力就成了一种奖励。我曾经划 着一艘小的手划艇沿着包围着一座小小的法国城堡的护城河漫游，我也 曾经沿着阿姆斯特丹的运河踩脚踏船，我还曾经沿着康河撑篙。不过， 在一次失足落水之后，我就再也不到康河撑篙了，这和有些人最初在数 学领域经历了一些挫折之后就再也不碰数学是一样的。我曾经在悉尼和 洛杉矶乘船去看生活在离海岸很远的地方的大鲸鱼，也曾经在威尔士乘 船去离海岸很远的地方看海豹和其他野生生物。我小的时候总会和家人 一起坐着渡轮跨过英吉利海峡到法国度假，直到几乎不可能建成的欧洲 之星变成现实。由此可见，我们人类是多么容易把之前看来几乎不可能 的事情当作理所应当！ 现在，我很少再为了到达某个目的地而乘船了。相反，我的目......