分形球向流油气藏模型及其解

第 2 9卷 第 6期 Ol L AND GAS F l E L D DE VEL OP ME NT 分形球向流油气藏模型及其解 盛翠翠 李顺 初 许东旭 西华大学应用数学研究所 ， 四川 成都 6 1 0 0 3 9 油号田开发 摘 要 ： 对不稳定渗流 的数 学模 型进行 了推 导，建立 了以变流 率生产 和考 虑表皮效应影响 的分形球 向 流 油气藏 的数学模 型， 利用 L a p l a c e变换 、 变型 B e s s e l 函数性质 和数学物理方程 方法求得在三种 不 同外边界 ( 无穷大、 定压 、 封 闭) 条件下 的 L a p l a c e空间储层压力和井底压力 的表达 式， 分析 了分形 维 数 、 分 型指数和表皮效 应对储 层压 力和井底压 力的影响。 对研 究分形球 向流油气藏的试 井分析和研 究其渗流规律具 有重要意义 。 关键 词 ： 分形 油气藏 ； 球 向流 ； 表皮效应 ； L a p l a c e变换 文 献标识 码 ： A 文章 编 号 ： 1 0 0 6 — 5 5 3 9 ( 2 0 1 1 ) 0 6 — 0 0 5 5 — 0 4 0 前 言 分 形作 为非 线 性科 学 的三 大块 之 一 ． 已被 广 泛 运 用 于多 种学 科领 域 。在 油 气 工程 学 科 中 ， 已成为 描 述 介质 复 杂性 的有力 工具 。 自从 1 9 1 9年 Ha u s d o r f f E 首 次 提 出分 数维 ， 定 义 了 H a u s d o r f f 测 度 以来 ， 直 到 1 9 8 2 年 M a n d e l b r o t E 才创建和发展 了分形几何 ． 它是描述 自然 界 中常见 的 、 变幻 莫 测 的 、 不稳 定 的 、 非 常不 规 则 的现象 。 大 量 的理论 与 实践证 明[ 3 - 1 1 ] ： 把分 形理 论 引入 渗流力学 ， 能有效地描述油气藏孑 L 隙的复杂性 。 使建 立 的分 形油 气藏 模 型更接 近 于实 际油 气藏 。 在 实 际油 气层 开 采 中 ， 当 采用 储层 只打 开很 少 的 层段 、 不完善钻井及底水推进等方式开采时 。 流体球 向流入 井 内。很 多 油气 藏研究 表 明 E 1 2 ] ， 在钻 井过 程 中 ， 泥 浆 中 的固体 颗 粒直 接堵 塞 井 筒壁 附 近 的油 层孑 L 隙 ， 使井筒壁被污染 ， 导致井底附近 的流体渗流阻力大于 理论 上......