离散数学》 段禅伦

目 录 第1章 命题逻辑 引言 1.1 命题及其表示 1.2 逻辑联词 1.3 命题公式与真值函数 1.4 真值表与等值公式 1.5 重言式与蕴涵式 1.6 其他逻辑联词及逻辑联词完备集 1.7 对偶和对偶定律 1.8 范式 1.9 命题演算推理理论 1.10 命题演算的形式系统 1.11 应用举例 习题一 第2章 一阶谓词逻辑 引言 2.1 谓词与个体 2.2 命题函数与量词 2.3 一阶谓词公式 2.4 变元的约束与自由 2.5 普遍有效式及等值式与蕴涵式 2.6 一阶谓词公式的两种范式 2.7 一阶谓词演算的推理理论 2.8 一阶谓词逻辑的形式系统 2.9 应用举例 习题二 第3章 集合、关系与映射 引言 3.1 集合 3.2 关系 3.3 映射 3.4 模糊子集及隶属函数 3.5 粗糙集 3.6 无限集合 3.7 应用举例 习题三 第4章 数论基础 引言 4.1 整除及辗转相除 4.2 算术基本定理 4.3 同余式 4.4 应用举例 习题四 第5章 组合数学 引言 5.1 排列和组合及和则与积则 5.2 容斥原理及排列位置有限制的排列 5.3 鸽巢原理 5.4 递推关系 5.5 生成函数 习题五 第6章 代数结构 6.1 代数运算与代数系统 6.2 半群与群 6.3 陪集与Lagrange定理 6.4 同态与同构 6.5 环与域 6.6 有限域 习题六 第7章 格与布尔代数 7.1 偏序集 7.2 格 7.3 格的性质 7.4 格同态与格同构 7.5 几种特殊的格 7.6 布尔代数 习题七 第8章 图论及其应用 引言 8.1 无向图与有向图 8.2 通路与连通性 8.3 树和最优树算法 8.4 欧拉图与哈密尔顿图 8.5 平面图 8.6 图的矩阵表示 8.7 求最短路的狄克斯特拉算法 8.8 超图 习题八 附录 各章练习题的提示及答案 参考文献 21世纪全国应用型本科计算机系列实用规划教材 离散数学 主 编 段禅伦 魏仕民 副主编 赵青杉 冯 源 参 编 杜清晏 董迎红 吕国英 朱家义 许 力 主 审 李盘林 北京大学出版社 PEKING UNIVERSITY PRESS 内容简介 离散数学是计算机科学基础理论的核心课程，也是现代数学的一个 重要分支。本教材内容的组织，在力求培养学生严格的抽象思维和逻辑 推理能力的同时，注重展现离散数学在计算机科学及信息类专业中的应 用，以增强学生使用离散数学知识分析问题和解决问题的能力，为今后 处理离散信息、从事计算机软件的开发和设计以及......